スヌーピーの親友の鳥で、タイプライターを駆使して秘書も務める。しゃべる言葉はペンでひっかいたような点と感嘆符だけだがスヌーピーとは意思が通じ合えるようである。渡り鳥（何の種類かは本人も、スヌーピーでさえわからない）なのに渡りをしない事が多い。そもそも渡り鳥の割には、まっすぐに飛ぶことができず、なぜか逆さまに飛ぶときもある。更に高いところを飛ぶときは怖いので目を閉じて飛んでおり、高度10フィート以上飛ぶと鼻血が出てしまう。しかし本人は鷲になりたいと思っているらしい。スヌーピー同様コンタクトレンズをしている。ウッドストックも小型のザンボーニを運転し、スヌーピーと凍り付いた鳥の水浴び場の上でアイスホッケーを楽しむ。スヌーピー程ではないが、変装も結構多い。自尊心が結構高く、道端に落ちてるパンくずを食べるのは品位に欠けるということで食べなかったり、ライナスが誤って焦がしてしまったパンを投げられたときに蹴り飛ばしたりしている。感謝祭の日は七面鳥のように食べられてしまうことを恐れ、母の日にはスヌーピーと一緒にプレゼントの花を渡そうと母親を待ち続けている。また、彼の親族で姿を現したのは祖父だけである（しかも回想シーンで、鳥かごに閉じ込められていたが、逃げ出した。）スヌーピーの結成した「ビーグル・スカウト」の一員でもある。（他のメンバーは、オリビエ、コンラッド、ハリエット、ビル、フレッド、レイモンド、ロイ、ウィルソンがいる。外見はどの鳥もウッドストックとほぼ同じだが、レイモンドのみ体が黒い）。なお、登場当初には決まった名前がなく「ヌケサク鳥」（命名者はルーシー。）と呼ばれていた（名前が“ウッドストック”と判明したのは1970年6月22日）。